For each fixed modulus n, in row x and column i of the first table, we have (x^i mod n). The last column is the order of x modulo n, or, if it does not exist, gcd(x,n). In the second table, row x and column y gives (x*y mod n), thus each *1 matches two mutual inverses modulo n, x and y. The value of the Euler function phi(n) is given. ************************************************************ POWERS MOD 7 0 1 2 3 4 5 6 (order/gcd) 1| 1 *1 1 1 1 1 1 1 2| 1 2 4 *1 2 4 1 3 3| 1 3 2 6 4 5 *1 6 4| 1 4 2 *1 4 2 1 3 5| 1 5 4 6 2 3 *1 6 6| 1 6 *1 6 1 6 1 2 MULTIPLICATION MOD 7 1 2 3 4 5 6 (inverse) 1| *1 2 3 4 5 6 1 2| 2 4 6 *1 3 5 4 3| 3 6 2 5 *1 4 5 4| 4 *1 5 2 6 3 2 5| 5 3 *1 6 4 2 3 6| 6 5 4 3 2 *1 6 phi(7) = 6 =============== POWERS MOD 8 0 1 2 3 4 5 6 7 (order/gcd) 1| 1 *1 1 1 1 1 1 1 1 2| 1 2 4 0 0 0 0 0 2 (gcd) 3| 1 3 *1 3 1 3 1 3 2 4| 1 4 0 0 0 0 0 0 4 (gcd) 5| 1 5 *1 5 1 5 1 5 2 6| 1 6 4 0 0 0 0 0 2 (gcd) 7| 1 7 *1 7 1 7 1 7 2 MULTIPLICATION MOD 8 1 2 3 4 5 6 7 (inverse) 1| *1 2 3 4 5 6 7 1 2| 2 4 6 0 2 4 6 No Inverse 3| 3 6 *1 4 7 2 5 3 4| 4 0 4 0 4 0 4 No Inverse 5| 5 2 7 4 *1 6 3 5 6| 6 4 2 0 6 4 2 No Inverse 7| 7 6 5 4 3 2 *1 7 phi(8) = 4 =============== POWERS MOD 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 (order/gcd) 1| 1 *1 1 1 1 1 1 1 1 1 2| 1 2 4 8 7 5 *1 2 4 6 3| 1 3 0 0 0 0 0 0 0 3 (gcd) 4| 1 4 7 *1 4 7 1 4 7 3 5| 1 5 7 8 4 2 *1 5 7 6 6| 1 6 0 0 0 0 0 0 0 3 (gcd) 7| 1 7 4 *1 7 4 1 7 4 3 8| 1 8 *1 8 1 8 1 8 1 2 MULTIPLICATION MOD 9 1 2 3 4 5 6 7 8 (inverse) 1| *1 2 3 4 5 6 7 8 1 2| 2 4 6 8 *1 3 5 7 5 3| 3 6 0 3 6 0 3 6 No Inverse 4| 4 8 3 7 2 6 *1 5 7 5| 5 *1 6 2 7 3 8 4 2 6| 6 3 0 6 3 0 6 3 No Inverse 7| 7 5 3 *1 8 6 4 2 4 8| 8 7 6 5 4 3 2 *1 8 phi(9) = 6 =============== POWERS MOD 11 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (order/gcd) 1| 1 *1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2| 1 2 4 8 5 10 9 7 3 6 *1 10 3| 1 3 9 5 4 *1 3 9 5 4 1 5 4| 1 4 5 9 3 *1 4 5 9 3 1 5 5| 1 5 3 4 9 *1 5 3 4 9 1 5 6| 1 6 3 7 9 10 5 8 4 2 *1 10 7| 1 7 5 2 3 10 4 6 9 8 *1 10 8| 1 8 9 6 4 10 3 2 5 7 *1 10 9| 1 9 4 3 5 *1 9 4 3 5 1 5 10| 1 10 *1 10 1 10 1 10 1 10 1 2 MULTIPLICATION MOD 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (inverse) 1| *1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2| 2 4 6 8 10 *1 3 5 7 9 6 3| 3 6 9 *1 4 7 10 2 5 8 4 4| 4 8 *1 5 9 2 6 10 3 7 3 5| 5 10 4 9 3 8 2 7 *1 6 9 6| 6 *1 7 2 8 3 9 4 10 5 2 7| 7 3 10 6 2 9 5 *1 8 4 8 8| 8 5 2 10 7 4 *1 9 6 3 7 9| 9 7 5 3 *1 10 8 6 4 2 5 10| 10 9 8 7 6 5 4 3 2 *1 10 phi(11) = 10 =============== POWERS MOD 13 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (order/gcd) 1| 1 *1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2| 1 2 4 8 3 6 12 11 9 5 10 7 *1 12 3| 1 3 9 *1 3 9 1 3 9 1 3 9 1 3 4| 1 4 3 12 9 10 *1 4 3 12 9 10 1 6 5| 1 5 12 8 *1 5 12 8 1 5 12 8 1 4 6| 1 6 10 8 9 2 12 7 3 5 4 11 *1 12 7| 1 7 10 5 9 11 12 6 3 8 4 2 *1 12 8| 1 8 12 5 *1 8 12 5 1 8 12 5 1 4 9| 1 9 3 *1 9 3 1 9 3 1 9 3 1 3 10| 1 10 9 12 3 4 *1 10 9 12 3 4 1 6 11| 1 11 4 5 3 7 12 2 9 8 10 6 *1 12 12| 1 12 *1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 2 MULTIPLICATION MOD 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (inverse) 1| *1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2| 2 4 6 8 10 12 *1 3 5 7 9 11 7 3| 3 6 9 12 2 5 8 11 *1 4 7 10 9 4| 4 8 12 3 7 11 2 6 10 *1 5 9 10 5| 5 10 2 7 12 4 9 *1 6 11 3 8 8 6| 6 12 5 11 4 10 3 9 2 8 *1 7 11 7| 7 *1 8 2 9 3 10 4 11 5 12 6 2 8| 8 3 11 6 *1 9 4 12 7 2 10 5 5 9| 9 5 *1 10 6 2 11 7 3 12 8 4 3 10| 10 7 4 *1 11 8 5 2 12 9 6 3 4 11| 11 9 7 5 3 *1 12 10 8 6 4 2 6 12| 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 *1 12 phi(13) = 12 =============== POWERS MOD 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (order/gcd) 1| 1 *1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2| 1 2 4 8 *1 2 4 8 1 2 4 8 1 2 4 4 3| 1 3 9 12 6 3 9 12 6 3 9 12 6 3 9 3 (gcd) 4| 1 4 *1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 2 5| 1 5 10 5 10 5 10 5 10 5 10 5 10 5 10 5 (gcd) 6| 1 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 (gcd) 7| 1 7 4 13 *1 7 4 13 1 7 4 13 1 7 4 4 8| 1 8 4 2 *1 8 4 2 1 8 4 2 1 8 4 4 9| 1 9 6 9 6 9 6 9 6 9 6 9 6 9 6 3 (gcd) 10| 1 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5 (gcd) 11| 1 11 *1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 2 12| 1 12 9 3 6 12 9 3 6 12 9 3 6 12 9 3 (gcd) 13| 1 13 4 7 *1 13 4 7 1 13 4 7 1 13 4 4 14| 1 14 *1 14 1 14 1 14 1 14 1 14 1 14 1 2 MULTIPLICATION MOD 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (inverse) 1| *1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2| 2 4 6 8 10 12 14 *1 3 5 7 9 11 13 8 3| 3 6 9 12 0 3 6 9 12 0 3 6 9 12 No Inverse 4| 4 8 12 *1 5 9 13 2 6 10 14 3 7 11 4 5| 5 10 0 5 10 0 5 10 0 5 10 0 5 10 No Inverse 6| 6 12 3 9 0 6 12 3 9 0 6 12 3 9 No Inverse 7| 7 14 6 13 5 12 4 11 3 10 2 9 *1 8 13 8| 8 *1 9 2 10 3 11 4 12 5 13 6 14 7 2 9| 9 3 12 6 0 9 3 12 6 0 9 3 12 6 No Inverse 10| 10 5 0 10 5 0 10 5 0 10 5 0 10 5 No Inverse 11| 11 7 3 14 10 6 2 13 9 5 *1 12 8 4 11 12| 12 9 6 3 0 12 9 6 3 0 12 9 6 3 No Inverse 13| 13 11 9 7 5 3 *1 14 12 10 8 6 4 2 7 14| 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 *1 14 phi(15) = 8 =============== POWERS MOD 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (order/gcd) 1| 1 *1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2| 1 2 4 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 (gcd) 3| 1 3 9 11 *1 3 9 11 1 3 9 11 1 3 9 11 4 4| 1 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 (gcd) 5| 1 5 9 13 *1 5 9 13 1 5 9 13 1 5 9 13 4 6| 1 6 4 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 (gcd) 7| 1 7 *1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 2 8| 1 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 (gcd) 9| 1 9 *1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 2 10| 1 10 4 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 (gcd) 11| 1 11 9 3 *1 11 9 3 1 11 9 3 1 11 9 3 4 12| 1 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 (gcd) 13| 1 13 9 5 *1 13 9 5 1 13 9 5 1 13 9 5 4 14| 1 14 4 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 (gcd) 15| 1 15 *1 15 1 15 1 15 1 15 1 15 1 15 1 15 2 MULTIPLICATION MOD 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (inverse) 1| *1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2| 2 4 6 8 10 12 14 0 2 4 6 8 10 12 14 No Inverse 3| 3 6 9 12 15 2 5 8 11 14 *1 4 7 10 13 11 4| 4 8 12 0 4 8 12 0 4 8 12 0 4 8 12 No Inverse 5| 5 10 15 4 9 14 3 8 13 2 7 12 *1 6 11 13 6| 6 12 2 8 14 4 10 0 6 12 2 8 14 4 10 No Inverse 7| 7 14 5 12 3 10 *1 8 15 6 13 4 11 2 9 7 8| 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 No Inverse 9| 9 2 11 4 13 6 15 8 *1 10 3 12 5 14 7 9 10| 10 4 14 8 2 12 6 0 10 4 14 8 2 12 6 No Inverse 11| 11 6 *1 12 7 2 13 8 3 14 9 4 15 10 5 3 12| 12 8 4 0 12 8 4 0 12 8 4 0 12 8 4 No Inverse 13| 13 10 7 4 *1 14 11 8 5 2 15 12 9 6 3 5 14| 14 12 10 8 6 4 2 0 14 12 10 8 6 4 2 No Inverse 15| 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 *1 15 phi(16) = 8 =============== POWERS MOD 17 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (order/gcd) 1| 1 *1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2| 1 2 4 8 16 15 13 9 *1 2 4 8 16 15 13 9 1 8 3| 1 3 9 10 13 5 15 11 16 14 8 7 4 12 2 6 *1 16 4| 1 4 16 13 *1 4 16 13 1 4 16 13 1 4 16 13 1 4 5| 1 5 8 6 13 14 2 10 16 12 9 11 4 3 15 7 *1 16 6| 1 6 2 12 4 7 8 14 16 11 15 5 13 10 9 3 *1 16 7| 1 7 15 3 4 11 9 12 16 10 2 14 13 6 8 5 *1 16 8| 1 8 13 2 16 9 4 15 *1 8 13 2 16 9 4 15 1 8 9| 1 9 13 15 16 8 4 2 *1 9 13 15 16 8 4 2 1 8 10| 1 10 15 14 4 6 9 5 16 7 2 3 13 11 8 12 *1 16 11| 1 11 2 5 4 10 8 3 16 6 15 12 13 7 9 14 *1 16 12| 1 12 8 11 13 3 2 7 16 5 9 6 4 14 15 10 *1 16 13| 1 13 16 4 *1 13 16 4 1 13 16 4 1 13 16 4 1 4 14| 1 14 9 7 13 12 15 6 16 3 8 10 4 5 2 11 *1 16 15| 1 15 4 9 16 2 13 8 *1 15 4 9 16 2 13 8 1 8 16| 1 16 *1 16 1 16 1 16 1 16 1 16 1 16 1 16 1 2 MULTIPLICATION MOD 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (inverse) 1| *1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2| 2 4 6 8 10 12 14 16 *1 3 5 7 9 11 13 15 9 3| 3 6 9 12 15 *1 4 7 10 13 16 2 5 8 11 14 6 4| 4 8 12 16 3 7 11 15 2 6 10 14 *1 5 9 13 13 5| 5 10 15 3 8 13 *1 6 11 16 4 9 14 2 7 12 7 6| 6 12 *1 7 13 2 8 14 3 9 15 4 10 16 5 11 3 7| 7 14 4 11 *1 8 15 5 12 2 9 16 6 13 3 10 5 8| 8 16 7 15 6 14 5 13 4 12 3 11 2 10 *1 9 15 9| 9 *1 10 2 11 3 12 4 13 5 14 6 15 7 16 8 2 10| 10 3 13 6 16 9 2 12 5 15 8 *1 11 4 14 7 12 11| 11 5 16 10 4 15 9 3 14 8 2 13 7 *1 12 6 14 12| 12 7 2 14 9 4 16 11 6 *1 13 8 3 15 10 5 10 13| 13 9 5 *1 14 10 6 2 15 11 7 3 16 12 8 4 4 14| 14 11 8 5 2 16 13 10 7 4 *1 15 12 9 6 3 11 15| 15 13 11 9 7 5 3 *1 16 14 12 10 8 6 4 2 8 16| 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 *1 16 phi(17) = 16 =============== POWERS MOD 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 (order/gcd) 1| 1 *1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2| 1 2 4 8 16 14 10 2 4 8 16 14 10 2 4 8 16 14 2 (gcd) 3| 1 3 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 3 (gcd) 4| 1 4 16 10 4 16 10 4 16 10 4 16 10 4 16 10 4 16 2 (gcd) 5| 1 5 7 17 13 11 *1 5 7 17 13 11 1 5 7 17 13 11 6 6| 1 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 (gcd) 7| 1 7 13 *1 7 13 1 7 13 1 7 13 1 7 13 1 7 13 3 8| 1 8 10 8 10 8 10 8 10 8 10 8 10 8 10 8 10 8 2 (gcd) 9| 1 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 (gcd) 10| 1 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 2 (gcd) 11| 1 11 13 17 7 5 *1 11 13 17 7 5 1 11 13 17 7 5 6 12| 1 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 (gcd) 13| 1 13 7 *1 13 7 1 13 7 1 13 7 1 13 7 1 13 7 3 14| 1 14 16 8 4 2 10 14 16 8 4 2 10 14 16 8 4 2 2 (gcd) 15| 1 15 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 3 (gcd) 16| 1 16 4 10 16 4 10 16 4 10 16 4 10 16 4 10 16 4 2 (gcd) 17| 1 17 *1 17 1 17 1 17 1 17 1 17 1 17 1 17 1 17 2 MULTIPLICATION MOD 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 (inverse) 1| *1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2| 2 4 6 8 10 12 14 16 0 2 4 6 8 10 12 14 16 No Inverse 3| 3 6 9 12 15 0 3 6 9 12 15 0 3 6 9 12 15 No Inverse 4| 4 8 12 16 2 6 10 14 0 4 8 12 16 2 6 10 14 No Inverse 5| 5 10 15 2 7 12 17 4 9 14 *1 6 11 16 3 8 13 11 6| 6 12 0 6 12 0 6 12 0 6 12 0 6 12 0 6 12 No Inverse 7| 7 14 3 10 17 6 13 2 9 16 5 12 *1 8 15 4 11 13 8| 8 16 6 14 4 12 2 10 0 8 16 6 14 4 12 2 10 No Inverse 9| 9 0 9 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