Are these if and only if equalities always true ?
1 - $\exists x \exists y \;(P(x) \;and \;Q(y))\Leftrightarrow \exists x P(x) \; and \;\exists y \;Q(y)$
2- $\exists x \exists y \;(P(x) \;or \;Q(y))\Leftrightarrow \exists x P(x) \; or \;\exists y \;Q(y)$
3- $\forall x \forall y \; (P(x) \;or \;Q(y)) \Leftrightarrow \forall x P(x) \;or\; \forall y Q(y) $
4- $\forall x \forall y \; (P(x) \;and \;Q(y)) \Leftrightarrow \forall x P(x) \;and\; \forall y Q(y) $