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I have a function $Y=\displaystyle \sum_{i=1}^n X_i \Omega_i$, which represents the Isotope picked up after surfaces are touched. Here $X_i\sim N (\mu_i,\sigma_i)$. and $\Omega_i$ are constants of surface isotope concentration.

How can I calculate the conditional variance of the expectation of $Y$ given a particular $x_{i^*}$: ie $V_{x_i^*}(E[Y|X_i=x_{i^*}])$?. Can this be done analytically?

The data set produces for example: enter image description here

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Unless I'm misunderstanding the question, this is straightforward: Expectation is linear, so the expectation of all terms except for the $i^*$-th just becomes a constant that doesn't affect the variance, so this is just $V_{x_i^*}(E[X_i\Omega_i|X_i=x_{i^*}])$, which is $\Omega_i^2$ times the variance of $X_i$.

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    Stellen Sie sich mal vor Sie befinden sich in einem Zimmer wo nur einen Tisch, ein Bett, einen Regal und ein Seseel drin stehen. Dieses mal fassen Sie nur drei von den vier Möbel an. Ihre Hände nehmen durch jeden Kontakt eine bestimmte Menge Isotop an. Was aber nicht immer gleich ist, weil den Kontakt zwischen der Haut und der Oberfläche immer anders ist. Zum Beispiel auf dem Bett, bzw. unter ihrem Finger ist 1g Isotop, doch nur 0.1g geht auf die haut... ergo pt=0.1g/1g. Jedes mal wenn Sie was anders anfassen ist$pt$anders. So for each surface contact we have a different $pt$.2012-08-12