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I need to calculate the expectation of the product between the integral of a Wiener process and the expectation of a Wiener process. Is the same as the expectation of the product between the integral and comprehensive Wiener by Wiener $t$. The integrals are evaluated between $0$ and $1$.

Necesito calcular la expectativa del producto entre la integral de un proceso de Wiener y la expectativa de un proceso de Wiener. Lo que es lo mismo la expectativa del producto entre la integral de Wiener y la integral de $t$ por Wiener. las integrales se evaluan entre $0$ y $1$.

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Hint: For every $s$ and $t$, $\mathbb E(W(s)W(t))=\min(s,t)$. Apply this to $ \mathbb E\left(\int_0^1W(s)\mathrm ds\cdot\int_0^1t\,W(t)\mathrm dt\right)=\int_0^1\!\!\!\int_0^1t\cdot\mathbb E\left(W(s)W(t)\right)\mathrm dt\mathrm ds.$