I need to solve this:
$ \begin{cases} U_{tt}= \Delta U + |x|^2 \sin t \\ U(x,0) = |x|^4 + |x|^2 \\ U_t(x,0) = |x|^4 - |x|^2 \end{cases} $
in 3 dimensions $x = \{x_1, x_2, x_3\}$
I need to solve this:
$ \begin{cases} U_{tt}= \Delta U + |x|^2 \sin t \\ U(x,0) = |x|^4 + |x|^2 \\ U_t(x,0) = |x|^4 - |x|^2 \end{cases} $
in 3 dimensions $x = \{x_1, x_2, x_3\}$
Try solutions of the form $U(x,t) = (6-|x|^2) \sin(t) + \dfrac{F(|x|+t)+ G(|x|-t)}{|x|}$